N.B.: Per una lista dettagliata degli argomenti si veda il registro stilato lezione per lezione durante lo svolgimento del corso.
Elementi di statistica descrittiva. Popolazioni, campioni, variabili e dati. Frequenza. Dati raggruppati in classi. Rappresentazione dei dati: diagrammi a barre, diagrammi a torta, istogrammi. Misure di tendenza centrale e misure di dispersione. Quantili, Interquartile Range (IQR), diagramma box-plot. Campioni bivariati, diagramma a dispersione, regressione lineare.
Elementi di probabilità. Spazi di probabilità. Metodi di enumerazione: permutazioni, combinazioni e disposizioni. Probabilità condizionata. Il teorema della probabilità totale. Teorema di Bayes. Eventi indipendenti. Variabili aleatorie e vettori aleatori. Variabili aleatorie discrete e funzioni di densità di probabilità: legge di Bernoulli, legge binomiale, legge geometrica, legge di Poisson. Vettori aleatori discreti: funzioni di densità di probabilità congiunta e marginali. Valore atteso di variabili aleatorie discrete. Variabili aleatorie e vettori aleatori assolutamente continui e densità. Distribuzioni: uniforme, normale, esponenziale, Gamma, chi-quadro. Valore atteso di variabili aleatorie assolutamente continue. Varianza e deviazione standard. Disuguaglianze di Markov e di Chebyshev. Covarianza. Legge dei grandi numeri. Teorema del limite centrale.
Elementi di statistica inferenziale. Campione casuale. Variabili aleatorie dipendenti da un parametro. Stimatori e stime. Stimatori corretti. Media campionaria, varianza campionaria, deviazione standard campionaria. Stimatori di massima verosimiglianza. Intervalli di confidenza. Test di ipotesi.
L’esame consiste in una prova scritta. La durata della prova è 120 minuti (2h).
La prova scritta è costituita da 4 esercizi (tutti da svolgere) e da 2 quesiti teorici. Il voto massimo raggiungibile con i soli esercizi (senza rispondere ai quesiti teorici) è 28. Il punteggio di ogni esercizio sarà indicato sulla traccia (potrebbe variare di 1 punto in base alla difficoltà, oscillando intorno ai 7 punti). Per il 30L si devono svolgere correttamente i quesiti teorici.
Gli argomenti degli esercizi spazieranno tutto il programma (probabilità in spazi discreti e continui, variabili aleatorie e vettori aleatori discreti e continui, statistica descrittiva, statistica inferenziale, ecc.) e saranno simili agli esercizi risolti durante le lezioni del corso. Per un confronto si possono consultare le tracce d’esame degli scorsi appelli e il materiale condiviso sul canale Team durante il corso.
Durante la prova scritta è consentito l’uso di una calcolatrice e delle tavole numeriche per le distribuzioni normale standard, chi-quadro e t-Student scaricabili scaricabili qui.