Probabilità e Statistica
laurea triennale Ing. Gestionale
Probabilità e Statistica [3231] (a partire da a.a. 2021/2022)
contenuti del corso (sintetico)
N.B.: Per una lista dettagliata degli argomenti si veda il registro stilato lezione per lezione durante lo svolgimento del corso.
Elementi di statistica descrittiva. Popolazioni, campioni, variabili e dati. Frequenza. Dati raggruppati in classi. Rappresentazione dei dati: diagrammi a barre, diagrammi a torta, istogrammi. Misure di tendenza centrale e misure di dispersione. Quantili, Interquartile Range (IQR), diagramma box-plot. Campioni bivariati, diagramma a dispersione, regressione lineare.
Elementi di probabilità. Spazi di probabilità. Metodi di enumerazione: permutazioni, combinazioni e disposizioni. Probabilità condizionata. Il teorema della probabilità totale. Teorema di Bayes. Eventi indipendenti. Variabili aleatorie e vettori aleatori. Variabili aleatorie discrete e funzioni di densità di probabilità: legge di Bernoulli, legge binomiale, legge geometrica, legge di Poisson. Vettori aleatori discreti: funzioni di densità di probabilità congiunta e marginali. Valore atteso di variabili aleatorie discrete. Variabili aleatorie e vettori aleatori assolutamente continui e densità. Distribuzioni: uniforme, normale, esponenziale, Gamma, chi-quadro. Valore atteso di variabili aleatorie assolutamente continue. Varianza e deviazione standard. Disuguaglianze di Markov e di Chebyshev. Covarianza. Legge dei grandi numeri. Teorema del limite centrale.
Elementi di statistica inferenziale. Campione casuale. Variabili aleatorie dipendenti da un parametro. Stimatori e stime. Stimatori corretti. Media campionaria, varianza campionaria, deviazione standard campionaria. Stimatori di massima verosimiglianza. Intervalli di confidenza. Test di ipotesi.
testi consigliati
- F. Caravenna, P. Dai Pra, Probabilità. Un’introduzione attraverso modelli e applicazioni, Springer (la parte di teoria segue principalmente questo testo)
- S. Ross, Probabilità e Statistica per l’Ingegneria e le Scienze, Apogeo (copre gli argomenti del corso e contiene un discreto numero di esercizi)
- D. Montgomery, G.C. Runger, N.F. Hubele. Statistica per l’ingegneria, EGEA (copre gli argomenti del corso, un po’ meno in dettaglio la parte di probabilità, più in dettaglio la parte di statistica inferenziale. La versione inglese è più completa)
- M.R. Spiegel, J. Schiller, R. Alu Srinivasan, Probability and Statistics. Fourth Edition. McGraw Hill. (tanti esercizi di base sulle variabili aleatorie)
- F. Mosteller, Fifty Challenging Problems in Probability with solutions, Dover Publications, Inc. (esercizi difficili di probabilità di base, solo per i più interessati)
- Soch, Joram, et al. (2024). StatProofBook/StatProofBook.github.io: The Book of Statistical Proofs (Version 2023). Zenodo. https://doi.org/10.5281/ZENODO.4305949
modalità d’esame (a partire da giugno 2026)
L’esame consiste in una prova scritta articolata in tre sezioni.
- La sezione “Conoscenze imprescindibili” comprende 3 domande a scelta multipla (4 opzioni, 1 corretta), senza punteggio. Un errore o una risposta mancante comporta la valutazione “Insufficiente”, indipendentemente dalle risposte al resto del compito. Le domande, di bassa difficoltà, verificano il possesso dei concetti fondamentali di probabilità e statistica.
- La sezione “Conoscenze di base” comprende 13 domande a scelta multipla (4 opzioni, 1 corretta): +2 punti per ogni risposta corretta, -0.5 per ogni risposta errata, 0 per ogni risposta non data. La difficoltà è media e l’obiettivo è accertare la padronanza delle conoscenze di base.
- La sezione “Conoscenze avanzate” prevede 1 esercizio a risposta aperta con svolgimento: una soluzione corretta e completa vale 6 punti; sono possibili penalizzazioni per errori gravi. La difficoltà è medio-alta e la finalità è verificare la capacità di applicare le conoscenze a problemi complessi.
Il punteggio finale (massimo 32 punti) è dato dalla somma delle sezioni “Conoscenze di base” e “Conoscenze avanzate”. La sufficienza si ottiene con almeno 18 punti; con 32 punti si consegue 30 e lode.
Dopo la prova scritta il docente può convocare il candidato per un colloquio orale, volto a chiarire aspetti dell’elaborato o ad approfondire la preparazione. L’orale non ha un punteggio prefissato e incide sulla valutazione finale.
appelli futuri
- 23 aprile 2026 (solo per anni accademici precedenti)
- 23 giugno 2026
- 21 luglio 2026
- 03 settembre 2026
- 17 settembre 2026
- 03 novembre 2026
appelli passati
materiale
slide interattive
giochi