Una variabile aleatoria $X \sim \chi^2(n)$ è distribuita con legge chi-quadro con $n$ gradi di libertà se ha distribuzione $\mathrm{Gamma}(\frac{n}{2}, \frac{1}{2})$.
La funzione di densità di probabilità è quindi data da:
$$ f(x) = \begin{cases}
\frac{1}{2^{\frac{n}{2}} \Gamma\big(\frac{n}{2}\big)} x^{\frac{n}{2} - 1} e^{-\frac{x}{2}} & \text{per } x > 0, \\
0 & \text{altrimenti}.
\end{cases} $$
Nel seguente grafico è possibile modificare il numero di gradi di libertà $n$ per osservare come cambia la funzione di densità.