Una variabile aleatoria $T \sim t(n)$ è distribuita con legge t-Student con $n$ gradi di libertà se ha la seguente funzione di densità di probabilità:
$$
f(x) = \frac{\Gamma\big(\frac{n+1}{2}\big)}{\sqrt{n\pi} \Gamma\big(\frac{n}{2}\big)} \frac{1}{\big(1 + \frac{x^2}{n}\big)^{\frac{n+1}{2}}}, $$
dove $n$ è il numero di gradi di libertà.
Nel seguente grafico è possibile modificare il numero di gradi di libertà e osservare come cambia la distribuzione. La distribuzione normale standard è mostrata per confronto.