gianluca orlando

Fondamenti di Matematica e Statistica

corso di studi in Costruzioni e Gestione Ambientale e Territoriale


orari delle lezioni

orario settimanale:

  • martedì 10:30–13:30
  • mercoledì 10:30–13:30
  • venerdì 10:30–13:30

le pause dalle lezioni previste sono:

  • dal 15 al 19 novembre 2021
  • 8 dicembre 2021
  • dal 24 dicembre 2021 al 6 gennaio 2022

programma del corso

Insiemi. Numeri naturali e principio di induzione, numeri interi, numeri razionali, numeri reali e proprietà di completezza. Massimi, minimi, estremo inferiore e superiore. Funzioni reali di variabile reale. Operazioni con le funzioni reali. Funzioni monotone, funzioni pari o dispari, funzioni periodiche. Le funzioni elementari dell’Analisi Matematica. Successioni di numeri reali. Limite di una successione. Definizione di limite di una funzione reale di variabile reale, teorema di unicità del limite. Operazioni sui limiti. Teorema della permanenza del segno, teoremi di confronto. Funzioni continue e proprietà. Teorema di permanenza del segno per funzioni continue. Teorema di Bolzano o degli zeri ed applicazioni. Il Teorema di Weierstrass. Il Teorema dei valori intermedi. Continuità delle funzioni elementari. Definizione di derivata. Teorema di Fermat. I Teoremi di Rolle, Cauchy e Lagrange. I Teoremi di de L’Hopital. Criteri di monotonia per funzioni derivabili. Concavità, convessità, flessi. Criteri di convessità. Asintoti di una funzione. Studio del grafico di una funzione reale. Formule di Taylor. Primitive di una funzione e proprietà. Integrale di Riemann. Integrabilità delle funzioni monotone e delle funzioni continue. Media integrale e teorema del valor medio. Teorema fondamentale del calcolo integrale.

Vettori nel piano e nello spazio, dipendenza lineare. Matrici e loro operazioni. Sistemi lineari.

Raccolta dati e rappresentazione dei dati. Frequenza, frequenza relativa, classi di frequenze, moda. Tabella di frequenza, grafico a linea, ogiva, istogramma, diagramma a torta. Media aritmetica, media geometrica, media armonica. Mediane, quantili, quartili, percentili, box-plot. Indici di dispersione: campo di variazione, scarto interquartile, varianza, deviazione standard. Collezioni di dati approssimativamente normali e regola empirica. Coppie di variabili statistiche, diagramma di dispersione (scatterplot), correlazione lineare, covarianza, coefficiente di correlazione, retta di regressione

Testi consigliati:

  • R. A. Adams, Calcolo Differenziale 1, Zanichelli, quinta edizione
  • S. M. Ross, Probabilità e statistica per l’ingegneria e le scienze, Apogeo, terza edizione
  • S. Lang, Algebra Lineare, Boringhieri, Torino
  • L. Robbiano, Algebra lineare: per tutti. Springer Science & Business Media.