**Definizione.** Una variabile aleatoria $X$ si dice distribuita con _legge geometrica_ con parametro $p \in (0,1]$ se ha range $R(X) = \mathbb{N} \setminus \\{0\\} = \\{1, 2, 3, \ldots\\}$ e
$$
\mathbb{P}(\\{X = k\\}) = (1 - p)^{k - 1} p, \quad \text{per } k = 1, 2, \ldots
$$
Notazione. $X \sim \mathrm{Geo}(p)$.
Fenomeni modellati. La legge geometrica descrive il primo successo in una sequenza di prove di Bernoulli indipendenti e identicamente distribuite, ciascuna con probabilità di successo $p$.
Alcuni esempi:
numero di lanci di moneta finché esce la prima testa
numero di chiamate finché un cliente risponde
numero di pezzi controllati finché si trova il primo difettoso
Viene mostrato l’esito di ogni lancio (1 = testa, 0 = croce).
Viene aggiornata la sequenza di lanci osservata.
Quando esce testa, viene mostrato il numero del lancio in cui si ottiene la prima testa e viene aggiornato il diagramma a barre delle frequenze relative del primo lancio con testa. L’esperimento termina e si può ricominciare da capo lanciando di nuovo la moneta.
Tenere premuto il pulsante per lanciare la moneta ripetutamente.
Osservare come il diagramma a barre si allinea a quello della legge geometrica al crescere del numero di esperimenti.
Usare il pulsante “Reset” per azzerare i conteggi.