**Definizione.** Una variabile aleatoria $X$ si dice distribuita con _legge esponenziale_ con parametro $\lambda > 0$ se ha funzione di densità
$$
f(x) = \lambda e^{-\lambda x} \quad \text{per } x > 0, \qquad f(x) = 0 \quad \text{per } x \leq 0.
$$
Notazione. $X \sim \mathrm{Exp}(\lambda)$.
Fenomeni modellati. La legge esponenziale descrive i tempi di attesa. Alcuni esempi:
tempo tra due arrivi in un sistema di code
durata di vita di un componente soggetto a guasti casuali
Scegliere il valore del parametro $\lambda$ tramite lo slider.
Campionare la variabile aleatoria $X \sim \mathrm{Exp}(\lambda)$ utilizzando il pulsante.
Attendere in secondi in base al tempo che è stato campionato (modalità “Tempo reale”).
Se non si vuole attendere il tempo reale, attivare la modalità “Tempo simulato”. Viene mostrato il risultato del tempo atteso. In questa modalità, si può tenere premuto il pulsante per campionare ripetutamente.
Utilizzare lo slider per modificare l’ampiezza dei bin dell’istogramma.
Osservare come l’istogramma delle densità delle frequenze relative si allinea alla funzione di densità della legge esponenziale al crescere del numero di campioni.
Premere il pulsante “Reset” per azzerare i risultati.
Calcolatore di probabilità
$1.0$
$1.0$
$3.0$
$\displaystyle \mathbb{P}(\{a \leq X \leq b\}) = \displaystyle \int_a^b \lambda e^{-\lambda x} \, \mathrm{d} x =$