Legge di Bernoulli

Definizione

Notazione. $X \sim \mathrm{Be}(p)$.

Fenomeni modellati. La legge di Bernoulli modella fenomeni che possono avere solo due esiti possibili, spesso indicati come “successo” (1) e “insuccesso” (0). Alcuni Esempi:

• lancio di una moneta (testa o croce)
• il superamento di un esame (passato o non passato)
• il funzionamento di un componente (funziona o non funziona)
• …

Attenzione. Il “successo” è da intendersi latu sensu, cioè come l’esito che ci interessa osservare, non necessariamente come un esito “positivo” o “desiderabile”.

Simulazione (lancio di una moneta)

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Istruzioni:

• Premere il pulsante per lanciare una moneta.
• Viene mostrato l’esito del lancio (testa = 1 o croce = 0).
• Il diagramma a barre delle frequenze relative si aggiorna automaticamente.
• Tenere premuto il pulsante per lanciare la moneta ripetutamente.
• Osservare come il diagramma a barre si allinea a quello della legge di Bernoulli al crescere del numero di esperimenti.
• Premere “Reset” per azzerare i conteggi.

Simulazione (parametro $p$ scelto)

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Istruzioni:

• Scegliere il valore del parametro $p$ tramite lo slider.
• Campionare la variabile aleatoria $X \sim \mathrm{Be}(p)$ per osservare gli esiti.
• Il diagramma a barre delle frequenze relative si aggiorna automaticamente.
• Tenere premuto il pulsante per campionare ripetutamente.
• Osservare come il diagramma a barre si allinea a quello della legge di Bernoulli al crescere del numero di esperimenti.
• Premere “Reset” per azzerare i conteggi.

Valore atteso e varianza